Question

已知函数，当时，函数有极值1.

（1）求函数的解析式；

（2）若关于x的方程有一个实数根，求实数m的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）根据，可得可得结果.

（2）根据等价转换的思想，可得，利用导数研究函数的单调性，并比较的极值与的大小关系，可得结果.

（1）由，

有，

又有，

解得：，，

故函数的解析式

为

（2）由（1）有可知：

故函数的增区间为，，

减区间为，

所以的极小值为，

极大值为

由关于x的方程有一个实数根，

等价于方程有一个实数根，

即等价于函数的图像只有一个交点

实数m的取值范围为