Question

已知斜率为2的直线与双曲线 的左､右两支分别交于两点，且､，都垂直于轴(其中､分别为双曲线的左､右焦点)，则该双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意可知两点关于原点对称，即直线的方程是，根据条件可知两点的横坐标分别是，代入椭圆方程和直线方程，求纵坐标，建立方程求双曲线的离心率.

直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且､，都垂直于轴，

根据双曲线的的对称性，设点， ，

则 ，即

根据双曲线的对称性可知，直线过原点，直线的方程是，

，

，整理得，两边同时除以，

可得： ，

解得.

故选：D