Question

在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

试题以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系易知：

A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，0，2），

，

，

设是平面DEF的一个法向量，

则即，取x＝1, 则，

设PA与平面 DEF所成的角为，

则 sinθ＝．