Question

已知函数

（1）当时，求不等式的解集：

（2）若函数在上存在两个零点，求实数a的取值范围．

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）设，由，得t的取值范围，再求x的取值范围即可；

（2）由函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个不同解，可得，解不等式组即可得到本题答案.

设，

（1）当时，，

令，解得或

即或，解得：或，

所以原不等式的解集为；

（2）∵函数在R上单调递增

∴函数在上存在两个零点等价于函数在存在两个不同解，

此时，只需满足，解得，

所以，实数a的取值范围为．