Question

已知函数．

（1）若函数的图象过点，求曲线在点P处的切线方程：

（2）求函数在区间上的最大值．

Answer

（1）

（2）当时，；当时，,当时，

【解析】

（1）对求导，代入切点横坐标得切线斜率，再根据直线方程的点斜式，即可得到本题答案；

（2）分，和三种情况，考虑的最大值，即可得到本题答案.

【解析】
（1）因为点在曲线上，

所以，解得．

因为，所以，

所以切线的方程为；

（2）．

①当时，由，得，

所以函数在上单调递增，

所以；

②时，令，解得．

＋

0

－

↗

最大值

↘

所以

③当时，，所以函数在上单调递减，

所以．

综上所述，当时，；

当时，；

当时，．