Question

某商场从2018年1月份起的前这个月，顾客对某商品的需求总量，（单位：件）与x的关系近似地满足（其中，且），该商品第x月的进货单价（单位：元）与x的近似关系是．

（1）写出2018年第x月的需求量（单位：件）与x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2018年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

Answer

（1）

（2）第5个月的月利润最大，最大月利润为3125元

【解析】

（1）当时，由，得；当且，由，得，最后要检验时是否满足解析式；

（2）分别算出当且时和当且时的最大值，比较大小，即可得到本题答案.

【解析】
（1）当时，，

当且，

验证时也符合上式，

故．

（2）预计该商场第x个月销售该商品的月利润为

即

当且时，，

令，解得或（舍去）．

∴当且时，．

当且时，是减函数，

故．

答：该商场2018年第5个月的月利润最大，最大月利润为3125元．