设函数y＝f（x）为R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]均有[f（x...

设函数y＝f（x）为R上的偶函数，且对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]均有[f（x1）﹣f（x2）]．（x1﹣x2）≤0，则满足f（x+1）＜f（2x﹣1）的实数x的范围是_____

（﹣∞，0）∪（2，+∞）【解析】由函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为，求解即可. 因为函数是偶函数，且由题可知其为（﹣∞，0]上的减函数，则该函数在为增函数，故f（x+1）＜f（2x﹣1）等价于. 两边平方整理得解得. 故答案为：.