Question

在直角三角形ABC中，，过三角形ABC内切圆圆心O的直线l与圆相交于E、F两点，则的取值范围是_____．

Answer

[﹣20，4]

【解析】

建立直角坐标系，求出圆心及半径，写出圆方程，根据直线方程及圆方程，通过韦达定理，将转化为函数，求函数的范围即可.

根据题意，建立如图直角坐标系：

容易知

设内切圆半径为，根据等面积法可求得：

求得，解得圆心坐标为，

故内切圆方程为；

若过圆心的直线没有斜率，

解得，或

容易知，或

若过圆心的直线存在斜率，

不妨设直线方程为：

联立圆方程可得

设

则：，

则

将上述结果代入即可得：

，又

故.

综上所述：

故答案为：[﹣20，4].