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已知函数f(x)=x2+1,g(x)=4x+1,的定义域都是集合A,函数f(x)...

已知函数fx)=x2+1gx)=4x+1,的定义域都是集合A,函数fx)和gx)的值域分别为ST

1)若A[12],求ST

2)若A[0m]ST,求实数m的值

3)若对于集合A的任意一个数x的值都有fx)=gx),求集合A

 

(1)S∩T={5}.(2)m=4(3){0],或{4}或{0,4}. 【解析】 (1)根据定义域,求得两个函数的值域,再求交集即可; (2)根据函数单调性,得,解方程即可; (3)由题意,解方程f(x)=g(x)即可. (1)若A=[1,2], 则函数f(x)=x2+1的值域是S=[2,5], g(x)=4x+1的值域T=[5,9], ∴S∩T={5}. (2)若A=[0,m],则S=[1,m2+1],T=[1,4m+1], 由S=T得m2+1=4m+1, 解得m=4或m=0(舍去). 故. (3)若对于A中的每一个x值,都有f(x)=g(x), 即x2+1=4x+1, ∴x2=4x, 解得x=4或x=0, ∴满足题意的集合是{0],或{4}或{0,4}.
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