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已知A,B,C三点都在表面积为的球的表面上,若,,则球内的三棱锥的体积的最大值为...

已知ABC三点都在表面积为的球的表面上,若,则球内的三棱锥的体积的最大值为(   

A. B. C. D.

 

C 【解析】 由球的表面积为,得球的半径,求得球心到底面的距离,再利用余弦定理和基本不等式,求得底面面积的最大值,即可得答案. 如图,由球的表面积为,得球的半径, ∵,, ∴,,三点所在圆的半径为, 所以球心到平面的距离, 在中,由余弦定理得, 即, 则, ∴球内的三棱锥的体积的最大值为. 故选:C.
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