Question

在梯形ABCD中，，，， ，过点A作，交BC于点E(如图甲).现沿AE将折起，使得，得四棱锥(如图乙).

(1)求证:平面平面ABC；

(2)若侧棱BC上的点F满足，求三棱锥的体积.

Answer

(1)证明见详解；(2)

【解析】

（1）先证明DE垂直于平面BAC，再推证面面垂直.

（2）结合题目中的位置关系，找到棱锥的体积与棱锥的体积关系，通过求解的体积，解决问题.

(1)证明:∵，，∴，

又，∴.

又，，

∴四边形是菱形，

∴，又，，

∴平面，又平面，

∴平面平面.

（2）由（1）知平面，

又平面，∴，

又，，

∴平面.

∵，，，

∴，

又，

∴，

∵，

∴.