Question

如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

取的中点为，连接，，由面面垂直的性质得到平面，即可得到就是直线与平面所成的角，再由线面垂直的性质及判定定理可得平面，即可得到，最后由勾股定理及三角函数求得.

【解析】
取的中点为，连接，.因为是边长为2的等边三角形，

所以，且，平面，

又因平面平面，平面平面，所以平面，

所以就是直线与平面所成的角.

又平面，可得.由平面，平面可得，又，平面，平面，

所以平面，

因为平面，

所以.

在中，由，，可得.

在中，.

故选：