Question

数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心和垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高所在直线的交点）依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知的顶点，，且，则的欧拉线方程为______.

Answer

【解析】

依题意，在中，，所以它的外心、重心和垂心都在的中垂线上，则的欧拉线方程即为的中垂线，首先求出的中点，再求出，最后利用点斜式计算可得.

【解析】
由，可得的中点坐标为，再由，所以的中垂线方程为，即.

又因为中，，所以它的外心、重心和垂心都在的中垂线上，所以的欧拉线的方程为.

故答案为：