Question

已知集合为函数的定义域，集合为函数的值域.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据对数性质及二次根式有意义条件,先求得集合A,由指数的图像与性质,求得集合B,即可由集合交集的运算求得.

（Ⅱ）讨论与两种情况.根据集合的包含关系,即可求得的取值范围.

（Ⅰ）由函数的定义域需满足

解得,所以.

设,则,

所以,

所以.

所以.

（Ⅱ）由于,

若,则需,解得；

若,则需

解得.

综上,实数的取值范围为.