已知圆
经过
，
两点，且圆心在直线
上.
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与圆相交于
，
两点，求
的面积.
已知函数
.
（Ⅰ）设
，用定义证明：函数
在
上是增函数；
（Ⅱ）若函数
，且
在区间
上有零点，求实数
的取值范围.
已知集合
为函数
的定义域，集合
为函数
的值域.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，且
，求实数
的取值范围.
已知函数
的图象与直线
恰有两个交点，则实数
的取值范围是________.
数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心和垂心（外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高所在直线的交点）依次位于同一条直线上这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知
的顶点
，
，且
，则的欧拉线方程为______.
设函数
若
，则
________.
