Question

如图，在长方体中，，，点为的中点，点是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）首先证明平面，再连接，可证平面，即可得证.

（Ⅱ）连接，，由三角形的三边关系得到，同理可证，即可得到平面，则点到平面的距离即线段的长.

【解析】
（Ⅰ）由题意可得，且，所以四边形是平行四边形.

所以，

又因为平面，平面.

所以平面.

如图，连接，则，且，所以四边形是平行四边形，

所以，

又因为平面，平面.

所以平面.

而，且平面，平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）如图，连接，，易得，，，

所以，所以是直角三角形，且.

同理.

又，平面，平面，

所以平面.

所以点到平面的距离即线段的长，所以点到平面的距离为.