Question

已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值.

Answer

（1），（2）（3）

【解析】

（1）假设公差，公比，根据等差数列和等比数列的通项公式，化简式子，可得，，然后利用公式法，可得结果.

（2）根据（1）的结论，利用错位相减法求和，可得结果.

（3）计算出，代值计算并化简，可得结果.

【解析】
（1）依题意：，

即，解得：

所以，

（2），

，

，

上面两式相减，得：

则

即

所以，

（3）

，

所以

由得，，

即