Question

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．

（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；

（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？

（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）

Answer

（1），图见解析（2）甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大，最大利润是27万元

【解析】

（1）先设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可；

（2）设,则,平移直线,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可

解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,

则满足条件的约束条件为,

满足约束条件的可行域如下图所示：

（2）由（1）可化为,平移直线,

由图可知,当直线经过时取最大值,

联立,解得,

的最大值为（万元）,