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在平面中,已知椭圆过点,且离心率. (1)求椭圆C的方程; (2)直线l方程为,...

在平面中,已知椭圆过点且离心率

1)求椭圆C的方程;

2)直线l方程为,直线l与椭圆C交于AB两点,求面积的最大值.

 

(1)(2)2 【解析】 (1)由已知条件列方程组,再求解即可; (2)联立直线与椭圆方程,再利用弦长公式及点到直线的距离求解即可. (1)椭圆过点,且离心率. 可得:,解得,则, 椭圆方程为:. (2)直线方程为, 设, 联立方程组,整理得:, 则, 又直线与椭圆要有两个交点, 则所以, 即:, 利用弦长公式得:, 由点线距离公式得:到P到l的距离. . 当且仅当,即时取到最大值,面积的最大值为2.
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考点分析:
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某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.

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