Question

已知集合，，若，则实数a的取值范围为___________.

Answer

【解析】

化简集合,其表示两平行线线上及其中间部分的点(如阴影部分所示),集合表示以为圆心,为半径的圆及其圆内的点,而,即表示该圆与阴影部分有交点,因此,即可利用直线与圆的位置关系来解决此题.

集合,,

集合,

所以其表示两平行线线上及其中间部分的点,如下图阴影部分所示,

,

其中,由,解得或,

在此条件下,其表示以为圆心,为半径的圆及其圆内的点,

其圆心在直线上,

依题意,即表示该圆与阴影部分相切或者相交,

①当时,圆应与直线有交点,

即

解得:;

②时,圆与阴影部分恒有交点,满足题意;

③时,圆应与直线有交点,

即

解得:;

综上所述:实数的取值范围为.

故答案为:.