Question

设函数（a为实数）.

（1）若，解不等式；

（2）若当时，关于x的不等式成立，求a的取值范围；

（3）设，若存在x使不等式成立，求a的取值范围.

Answer

(1)或;(2);(3)

【解析】

(1)代入直接解不等式即可;

(2)由解得,故可将化为,从而求出的范围;

(3)化简,故可将题设条件变为:存在x使成立,因此求出的最小值即可得出结论.

(1)若,则

由得,

即或,

解得或,

故不等式的解集为或;

(2)由解得,

由得,

当时,该不等式即为,

设,则有

解得,

因此实数的取值范围为;

(3),

若存在x使不等式成立,

即存在x使成立,

即存在x使成立,

又,

所以,

所以,即,

所以的取值范围为: