正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理_______．
设函数
（a为实数）.
（1）若
，解不等式
；
（2）若当
时，关于x的不等式
成立，求a的取值范围；
（3）设
，若存在x使不等式
成立，求a的取值范围.
已知数列
中，
.又数列
满足：
.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若数列的各项皆为正数
，设
是数列
的前n和，问：是否存在整数a，使得数列
是单调递减数列？若存在，求出整数
；若不存在，请说明理由.
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，
底面ABCD，点M为PC中点，
，
，
.
（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；
（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.
已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为
和
，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆
的圆心为
.
（1）求
的面积；
（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆包围椭圆？请说明理由.
某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为
.
这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，
.
（1）求m的值；
（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.
