Question

已知向量，.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）且.

【解析】

（1）由向量平行的坐标运算，求出中的参数k，再利用求模长的坐标运算，得答案；

（2）由向量加减、数乘运算，表示，由向量垂直则其数量积为零，构建方程，解得答案；

（3）由两向量夹角为钝角，其数量积小于0，且两向量不共线，构建不等式，解得答案.

（1）因为向量，，且，

所以，解得，

所以；

（2）因为，且，

所以，解得；

（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线.

即且，所以且.