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已知椭圆的左焦点为,点是椭圆的上顶点,直线与椭圆交于,两点.若点到直线的距离是1...

已知椭圆的左焦点为,点是椭圆的上顶点,直线与椭圆交于两点.若点到直线的距离是1,且不超过6,则椭圆的离心率的取值范围是(  )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 设椭圆的右焦点为,连接,,根据椭圆的对称性可得,结合椭圆的定义,从而有,点到直线的距离是1,可求得,根据椭圆的关系,可得,结合,即可求出的范围. 设椭圆的右焦点为,连接,. 由椭圆的对称性可知四边形是平行四边形, 则,则,即. 因为点到直线的距离是1,所以, 所以,则椭圆的离心率. 因为,所以,所以, 即椭圆的离心率. 故选:A.
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