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已知圆C经过A(5,3),B(4,4)两点,且圆心在x轴上. (1)求圆C的标准...

已知圆C经过A53),B44)两点,且圆心在x轴上.

1)求圆C的标准方程;

2)若直线l过点(52),且被圆C所截得的弦长为6,求直线l的方程.

 

(1);(2)或. 【解析】 (1)根据题意可设圆的方程为,根据点在圆上可得关于的方程组,解出方程组即可得到圆的方程. (2)由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4,当直线斜率不存在时显然成立,当直线斜率存在时,可设为点斜式,根据点到直线的距离公式求出斜率即可. (1)因为圆心在x轴上,所以可设圆的方程为. 因为圆C经过A(5,3),B(4,4)两点,所以 解得,. 故圆C的标准方程是. (2)因为直线l被圆C所截得的弦长为6,所以圆C的圆心到直线l的距离. ①当直线l的斜率不存在时,因为直线l过点,所以直线l的方程为,所以圆C的圆心到直线l的距离,符合题意; ②当直线l的斜率存在时,可设出直线l的方程为, 即, 则圆C的圆心到直线l的距离,解得, 故直线l的方程为. 综上,直线l的方程为或.
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