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已知函数的图象在处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）若关于的方程在上有解...

已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

 

（1） （2） 【解析】 （1）求，由条件可得，得出关于的方程组，求解可得； （2）令，注意，所以在具有单调性时，则方程无解，求，对分类讨论，求出单调区间，结合函数值的变化趋势，即可求得结论. 【解析】 （1）， 因为，所以， 解得，，所以. （2）令， 则. 令，则在上单调递增. 当，即时，， 所以单调递增，又，所以； 当，即时，则存在，使得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又，则. 当时，，所以在上有解. 综上，的取值范围为.
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