Question

双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

Answer

【解析】

由两直线垂直斜率的乘积等于，得出直线的斜率，由点到圆心的距离等于半径得出，再将，代入双曲线方程，两式相减，结合中点坐标公式化简得出，即可得出双曲线的方程.

设点，，直线l的斜率为k，则

所以，，即，则，.

两式相减，得

则，即，所以双曲线C的方程为.

故答案为：