Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）根据椭圆的性质得出方程即可；

（2）设出双曲线的方程，根据椭圆的焦点坐标得出，将点代入双曲线方程，联立方程求解即可得出双曲线的标准方程.

【解析】
（1）由题意知，，

所以，，所以

又因为双曲线E的焦点在x轴上，所以椭圆C的方程为

（2）双曲线E的标准方程为

由题可知双曲线E的焦点坐标为，，所以

又双曲线E过点，所以，解得，

所以双曲线E的标准方程为