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已知为函数的导函数，且. （1）求的值； （2）求的单调区间与极值.

已知为函数的导函数，且.

（1）求的值；

（2）求的单调区间与极值.

 

（1） （2）在上单调递减；在上单调递增；极小值为，无极大值. 【解析】 （1）利用题设条件求出，再对求导，得出，代入即可得出的值； （2）利用导数得出函数的单调性以及极值即可. （1）【解析】 （1）由，得. 因为，所以，解得. （2）因为，则. 当时，，则函数在上单调递减； 当时，，则函数在上单调递增. 故在处取得极小值，极小值为，无极大值.
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考点分析：
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已知对于，函数有意义，关于k的不等式成立.

（1）若为假命题，求k的取值范围；

（2）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

 

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已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.

 

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双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

 

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椭圆与x轴交于A，B两点，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，，则________.

 

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若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则__________．

 

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