Question

已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点.

（1）证明：为定值.

（2）若，O为坐标原点，求的面积与的面积的比值.

Answer

（1）证明见解析 （2）4

【解析】

（1）根据抛物线的性质得出，设出直线AB的方程，并代入抛物线方程利用韦达定理即可证明；

（2）由抛物线的定义结合抛物线方程，得出，，由（1）得出，根据三角形面积公式计算即可得出结论.

（1）证明：，设直线AB的方程为，

联立，得，

故.

（2）【解析】
由抛物线的定义，得，得，

则，所以.

由（1）知

故.