Question

已知函数的图象在处的切线方程为.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）求，由条件可得，得出关于的方程组，求解可得；

（2）令，注意，所以在具有单调性时，则方程无解，求，对分类讨论，求出单调区间，结合函数值的变化趋势，即可求得结论.

【解析】
（1），

因为，所以，

解得，，所以.

（2）令，

则.

令，则在上单调递增.

当，即时，，

所以单调递增，又，所以；

当，即时，则存在，使得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，则.

当时，，所以在上有解.

综上，的取值范围为.