Question

设定义在上的奇函数满足：对任意的，总有，且当时，．则函数在区间上的零点个数是       （     ）

A.6 B.9 C.12 D.13

Answer

C

【解析】

因为函数为上的奇函数，所以必有f（0）=0．

由 ，易得： ，故函数周期为8，

∴f（0）=f（-8）=f（8）=0

当时，，有唯一零点.

又函数为奇函数且周期为8，易得：f（）=f（- ）=f(-8)=f(+8)=f(- +8)=f(- +16)

当x=-4时，由 知 ，又f（x）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f（-4）=f（12）.

所以共有12个零点．

故选C ．