Question

已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

Answer

D

【解析】

令，可得，原问题转化为直线有且只有两个整数点处的函数值大于函数的值，利用导函数研究函数的单调性得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定a的取值范围.

令，则：，，

设，，

故，由可得，

在上，，为减函数，在上，，为增函数，

的图像恒过点，在同一坐标系中作出，的图像，

如图所示，若有且只有两个整数，使得，且，

则，即，

解得：.

故选D.