Question

已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

首先将原问题转化为恒成立的问题，然后结合导函数在特殊点处的值即可确定整数的最大值.

，

设，则有且，即恒成立，

即，令，

则在上单调递增，即恒成立，

即，，得，

下证成立：

，易证当时，，

考查函数：，则，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，函数的最小值为，

据此可得：，

当时，，

故成立.

故选C.