Question

已知方程恰有四个不同实数根，当函数时，实数的取值范围是_______.

Answer

【解析】

求出函数单调区间及极值，作出其大致图象，设，对t的取值分类讨论，即可确定k的取值范围.

，令，解得或，易得在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，函数取得极大值，当时，取得极小值，

作出的大致函数图象如图所示：

令，则当或时，关于x的方程只有1解；

当时，关于x的方程有2解；

当时，关于x的方程有3解；

因为恰有四个零点，

所以关于t的方程在上有1解，

在上有1解，

显然不是方程的解，

所以关于t的方程在和上各有1解，

所以，解得，即.

故答案为：