Question

已知函数.

(1)求曲线在点处的切线的方程；

(2)求曲线的极大值，极小值.

Answer

(1)；(2)，

【解析】

（1）先求导，把切点横坐标代入导函数得出切线斜率，再由点斜式得出切线方程；

（2）令，求出极值点，列出，，的变化情况表，由“左增右减，有极大值”和“左减右增有极小值”得出极大值点和极小值点，最后再带回原函数得出极大值和极小值.

(1)∵，

∴在点处的切线的斜率为.

∴切线的方程为.

(2)令，解得或.

当变化时，，的变化情况如下表:

极大值

极小值

由上表，知，.