Question

(1)求焦点在直线上的抛物线的标准方程；

(2)已知､为双曲线的左､右焦点，点在上，，求 的值.

Answer

(1)或；(2)2

【解析】

（1）由已知条件，先求出抛物线焦点的坐标，得出，即可得出抛物线的标准方程；

（2）已知双曲线标准方程，可看出，代入可求出焦点坐标，根据双曲线的定义，结合计算，即可求出的值.

(1)因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，

所以其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点，

所以其焦点坐标为和.

当焦点为时，可知其方程中的，

所以其方程为.

当焦点为时，可知其方程中的，

所以其方程为，

故所求方程为或.

(2)在中，，.

.

，

即，

解得.