Question

已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求面积的最大值.

Answer

(1)；(2)

【解析】

（1）根据题意得，，，结合椭圆中 ，即可求出椭圆方程；

（2）已知直线斜率为1，可设直线方程为，联立方程组，写出韦达定理并用弦长公式求出,用点到直线的距离公式求出到直线的距离，代入三角形面积，结合基本不等式求出面积的最大值.

(1)解:由题意得

解得，.

所以椭圆M的方程为.

(2)解:设直线的方程为，，.

由得，

所以，.

所以

.

到直线的距离.

∴，

当且仅当时取到最大值.