Question

用数学归纳法证明“n³＋（n＋1）³＋（n＋2）³（n∈N^*）能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开__________.

Answer

（k＋3）3

【解析】

根据要证明的问题，为了利用时的结论，只需展开新增的项即可.

假设当n＝k时，原式能被9整除，即k3＋（k＋1）3＋（k＋2）3能被9整除；

当n＝k＋1时，（k＋1）3＋（k＋2）3＋（k＋3）3

为了能用上面的归纳假设，只需将（k＋3）3展开，让其出现k3即可.

故答案为：（k＋3）3