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已知平面向，满足，且，与夹角余弦值的最小值等于_________.

已知平面向，满足，且，与夹角余弦值的最小值等于_________.

 

【解析】 根据平面向量数量积的运算律化简,结合题中所给模长用表示出,即可用表示出与夹角的余弦值;利用换元法令,由平面向量数量积定义及三角函数的值域,求得的范围.代入中求得m的取值范围.再根据平面向量数量积定义,用m表示出与夹角余弦值,即可由m的取值范围结合表达式的性质得解. 平面向,满足,则 因为 展开化简可得, 因为,代入化简可得 设与的夹角为 则由上式可得 而 代入上式化简可得 令,设与的夹角为,则由平面向量数量积定义可得 ,而 所以 由余弦函数的值域可得,即 将不等式化简可得,解不等式可得 综上可得,即 而由平面向量数量积的运算可知,设与夹角为, 则 当分母越大时,的值越小;当的值越小时,分母的值越大 所以当时, 的值最小 代入可得 所以与夹角余弦值的最小值等于 故答案为:
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某城市的电视发射搭建在市郊的一座小山上. 如图所示，小山高为30米，在地平面上有一点，测得两点间距离为50米，从点观测电视发射塔的视角（）为，则这座电视发射塔的高度为_________米.

 

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已知定义在上的奇函数满足对任意实数，都有成立，则_________，_________.

 

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已知，且，则_________，_________.

 

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已知，，则_________，_________ （用表示）.

 

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如果一扇形的圆心角为，半径等于，则该扇形的弧长为_________，面积为_________.

 

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