Question

已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式，并求的对称中心；

（2）当时，求的值域.

Answer

（1），对称中心为：（2）

【解析】

（1）根据函数图像求得,由最高点和零点的距离求得周期,将最高点代入,结合的取值范围即可求得,则得函数解析式.由正弦函数的性质,即可求得其对称中心.

（2）根据自变量的范围,结合正弦函数的图像与性质,即可求得的值域.

（1）由函数图像可知

∵,∴,

∴则

由图像可知,函数的经过点,

∴,

∴

∵,∴

∴

令,得

所以函数的图像的对称中心为

（2）由（1）可知

∵,

∴

由正弦函数的图像与性质可知

当,即时,的最大值为2

当,即时,的最小值为

∴的值域为