Question

已知，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）根据对数函数的性质,解得集合A;代入,解指数不等式,求得集合B,即可由集合并集的运算求得.

（2）根据集合关系式,可知,即集合B为集合A的子集.讨论集合B为空集和非空集两种情况,即可求得的取值范围.

（1）∵∴,

∴

当时,

∴,∴

∴由并集运算可得.

即

（2）∵,所以,

∴

①当时,,此时,成立

∴

②时,,此时

∵∴

解得.

综上可得.