Question

已知向量，设函数.

（1）解不等式；

（2）是否存在实数，使函数在内单调递增，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）（2）存在，

【解析】

（1）由平面向量数量积的坐标运算及模的求法,结合辅助角公式化简三角函数式.代入不等式中,结合正弦函数的图像与性质即可求解.

（2）根据正弦函数的图像与性质,可求得其单调递增区间. 数在内单调递增,即可确定的取值范围.

（1）根据平面向量数量积的坐标运算及模的求法,结合辅助角公式化简可得

由题得

∴

由正弦函数的图像与性质可得

∴不等式的解集是.

（2）存在.

由,

解得

∴的递增区间是,

由题知只有当时,在递增,且满足条件

所以当时,在递增,

∴.