Question

四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积的取值范围为______.

Answer

【解析】

分别取与的中点、,连接,,先证得平面,再,垂足为,证得平面,即四棱锥的高为,过作交于点,连接,则在中由的范围求得的范围,进而求得的范围,从而求解即可

如图,分别取与的中点、,连接,,

因为是以为斜边的等腰直角三角形,

所以,

又四边形是正方形,所以,

所以平面,

作,垂足为,

则,

由,所以平面,即四棱锥的高为,

过作交于点,连接,

易知,其中,

当时,

,,

因为,

所以,

则,

故答案为: