Question

已知数列的前项和为，且.

(1)设，证明数列为等比数列，并求出通项公式；

(2)求.

Answer

(1)证明见解析，；(2).

【解析】

（1）由题可得,与条件作差可得,则,即可证明数列为等比数列,利用等比数列的通项公式求得数列的通项公式,进而求得数列的通项公式；

（2）由（1）可得,进而利用等比数列的前项和公式求解即可

(1)由,得,

两式相减,得,

所以,即,

当时,,所以,则,

所以数列是以6为首项,2为公比的等比数列,

所以,

所以

(2)由(1)知,

则