Question

已知在图1所示的梯形中，，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)设，求几何体的体积.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

（1）取的中点,连接,,先证得平面,再证明四边形是平行四边形,即可得证平面,进而证得结论；

（2）视几何体以平面为底,为高,由对称性可得其体积是三棱锥的体积的2倍,进而求解即可

(1)证明:如图,取的中点,连接,,

因为,所以,

因为平面平面,,平面平面,

所以平面,

又平面,所以,

又,所以平面①,

因为,,所以,,

因为,,所以,,

所以四边形是平行四边形,

所以②,

由①②得,平面,

又平面,所以平面平面

(2)由(1)知四边形为矩形,,,

所以平面,

所以,

因为,所以,,,

所以,

因为为棱锥的高,

所以,

所以