Question

政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

科技投入	2	4	6	8	10	12
收益

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中，.

(1)（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：.

Answer

(1)(i) ；(ii) 百万元；(2)甲.

【解析】

（1）（i）由数据可得,由指数曲线,取对数,设,令,则,代入公式求解可得,进而求解即可；

（ii）令,求解即可；

（2）由（1）,将科技投入数据依次代入中得到,得到关于残差的数据,求得,利用公式求得相关指数,比较即可

(1)(i),

令,

令,则,根据最小二乘估计可知:

,

从而,

故回归方程为,即

(ii)令,则,即,

所以科技投入的费用至少要百万元

(2)由（1）,将科技投入数据依次代入中得到,则计算残差：

4

8

16

32

64

128

16

则,从而.

即甲建立的回归模型拟合效果更好.