在直角坐标系
中，曲线
的方程为
.曲线
的参数方程为
（
为参数）.
(1)求的直角坐标方程；
(2)若与有三个不同的公共点，求实数
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
，求证：
.
政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入
（百万元）与收益
（百万元）的数据统计如下：
科技投入 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 |
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根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
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其中
，
.
(1)（i）请根据表中数据，建立关于
的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中
）？
(2)乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，相关指数：
.
已知抛物线
的焦点为
，
，
是抛物线上关于
轴对称的两点，点
是抛物线准线
与轴的交点，
是面积为4的直角三角形.
(1)求抛物线的方程；
(2)若
为抛物线上异于原点的任意一点，过作
的垂线交准线于点
，则直线
与抛物线是何种位置关系？请说明理由.
已知在图1所示的梯形
中，
，
于点
，且
.将梯形沿
折起，使平面
平面
，如图2所示，连接
，取的中点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
，求几何体
的体积.
已知数列
的前
项和为
，且
.
(1)设
，证明数列
为等比数列，并求出通项公式
；
(2)求
.
