满分5 > 高中数学试题 >

已知函数的最小值为. (1)求; (2)若正实数,,满足,求证:.

已知函数的最小值为.

(1)求

(2)若正实数满足,求证:.

 

(1);(2)详见解析. 【解析】 (1)先化简函数的解析式,再通过函数的图像得到当时,取得最小值;(2)由题得,再利用均值不等式证明不等式. 【解析】 (1), 由于函数y=,是减函数,y=,是减函数,y=,是增函数, 故当时,取得最小值. (2) .
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

在直角坐标系中,曲线的方程为.曲线的参数方程为为参数).

(1)求的直角坐标方程;

(2)若有三个不同的公共点,求实数的取值范围.

 

查看答案

已知函数.

(Ⅰ)讨论的单调性;

(Ⅱ)若,求证:.

 

查看答案

政府工作报告指出,2018年我国深入实施创新驱动发展战略,创新能力和效率进一步提升;2019年要提升科技支撑能力,健全以企业为主体的产学研一体化创新机制.某企业为了提升行业核心竞争力,逐渐加大了科技投入;该企业连续6年来的科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:

科技投入

2

4

6

8

10

12

收益

 

根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:

 

其中.

(1)(i)请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);

ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少(其中)?

(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.

附:对于一组数据,…,,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关指数:.

 

查看答案

已知抛物线的焦点为是抛物线上关于轴对称的两点,点是抛物线准线轴的交点,是面积为4的直角三角形.

(1)求抛物线的方程;

(2)若为抛物线上异于原点的任意一点,过的垂线交准线于点,则直线与抛物线是何种位置关系?请说明理由.

 

查看答案

已知在图1所示的梯形中,于点,且.将梯形沿折起,使平面平面,如图2所示,连接,取的中点.

(1)求证:平面平面

(2)设,求几何体的体积.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.