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已知函数（）. （Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围； （Ⅱ）若对任意的，都有，...

已知函数（）.

（Ⅰ）若函数有零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围.

 

(1) . (2) . 【解析】 （1）由函数有零点得：关于的方程（）有解 令，则，于是有关于的方程有正根，设，对m进行讨论即可； （2）由题意可得，，变形为：，进行分类讨论化简整理可得. （1）由函数有零点得：关于的方程（）有解 令，则 于是有，关于的方程有正根 设，则函数的图象恒过点且对称轴为 当时，的图象开口向下，故恰有一正数解 当时，，不合题意 当时，的图象开口向上，故有正数解的条件是 解得： 综上可知，实数的取值范围为. （2）由“当时，都有”得： ，② ∵，故②变形为： 当时，不等式②简化为，此时实数 当时，有 ∴ ∴， ∵当时，， 当且仅当时取等号 ∴ 综上可知，实数的取值范围.
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考点分析：
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一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.

（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

 

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已知函数是定义在上的偶函数，且时，.

（1）求时的解析式；

（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；

（3）若不等式恰有5个整数解，求的取值范围.

 

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已知函数.

（1）判断函数的奇偶性并给出证明；

（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

 

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已知函数且经过定点，且在幂函数的图象上.

（1）求的值；

（2）设集合，若，求的取值范围.

 

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已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______.

 

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